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下列結論正確的是有

①冪函數的圖象一定過原點;   
②當a<0時,冪函數y=xa是減函數;
③當a>1時,冪函數y=xa是增函數;
④函數y=x2既是二次函數,也是冪函數.
分析:根據冪函數的圖象、單調性和定點對選項進行逐一驗證即可.
解答:解:只有當α>0時冪函數的圖象才能經過原點(0,0),若α<0,則冪函數的圖象不過原點,故命題①錯誤;
②當a<0時,如a=-2,冪函數y=xa在(-∞,0)上是增函數,所以命題②錯誤;
③當a>1時,如a=4,由于在y=x4(-∞,0)上是減函數,故③不正確;
④函數y=x2是二次函數,也是冪函數冪函數,故命題④正確;
因此正確的命題有④.
故答案為:④.
點評:本題主要考查冪函數圖象和性質,屬基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型:013

有兩固定焦點的橢圓,它的兩條準線間的距離為d,p表示焦點與相應準線的距離,當d增大時,下列結論正確的是

[  ]

A.p增大,橢圓越來越扁平
B.p增大,橢圓越來越圓
C.p減少,橢圓越來越扁平
D.p減少,橢圓越來越圓

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

下列結論正確的是有________.
①冪函數的圖象一定過原點; 
②當a<0時,冪函數y=xa是減函數;
③當a>1時,冪函數y=xa是增函數;
④函數y=x2既是二次函數,也是冪函數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

下列結論正確的是有 .
①冪函數的圖象一定過原點;   
②當a<0時,冪函數y=xa是減函數;
③當a>1時,冪函數y=xa是增函數;
④函數y=x2既是二次函數,也是冪函數.

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年河南省商丘市虞城二高高一(上)期中數學試卷(解析版) 題型:填空題

下列結論正確的是有   
①冪函數的圖象一定過原點;   
②當a<0時,冪函數y=xa是減函數;
③當a>1時,冪函數y=xa是增函數;
④函數y=x2既是二次函數,也是冪函數.

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