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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，分別為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

【答案】（1）證明見解析.（2）證明見解析

【解析】

（1）取中點，可證得，得到四邊形為平行四邊形，進而得到，由線面平行判定定理可證得結論；

（2）由線面垂直的性質、矩形的特點和線面垂直的判定定理可證得平面，由此得到，由等腰三角形三線合一得到，利用線面垂直的判定、面面垂直的判定定理，結合平行關系即可證得結論.

（1）取中點，連結.

是的中點，且，

又底面為矩形，是中點，且，

，四邊形為平行四邊形，，

又平面，平面，平面.

（2）底面，平面，，

又底面為矩形，，

，平面，平面，

平面，，

，為中點，，

又，平面，平面，

由（1）知：，平面，

又面，平面平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地空氣中出現污染，須噴灑一定量的去污劑進行處理．據測算，每噴灑1個單位的去污劑，空氣中釋放的濃度(單位：毫克/立方米)隨著時間(單位：天)變化的函數關系式近似為，若多次噴灑，則某一時刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當空氣中去污劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時，它才能起到去污作用．

（1）若一次噴灑1個單位的去污劑，則去污時間可達幾天？

（2）若第一次噴灑1個單位的去污劑，6天后再噴灑個單位的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續有效去污，試求的最小值？（精確到）

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【題目】某校有1400名考生參加市模擬考試，現采取分層抽樣的方法從

文、理考生中分別抽取20份和50份數學試卷，進行成績分析，

得到下面的成績頻數分布表：

分數分組	[0，30）	[30，60）	[60，90）	[90，120）	[120，150]
文科頻數	2	4	8	3	3
理科頻數	3	7	12	20	8

（1）估計文科數學平均分及理科考生的及格人數（90分為及格分數線）；

（2）在試卷分析中，發現概念性失分非常嚴重，統計結果如下：

文理

失分

文

理

概念

其它

問是否有90%的把握認為概念失分與文、理考生的不同有關？（本題可以參考獨立性檢驗臨界值表：）

（	<>0.5	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：，其中.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】銷售某種活蝦，根據以往的銷售情況，按日需量x（公斤）屬于[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500] 進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．這種活蝦經銷商進價成本為每公斤15元，當天進貨當天以每公斤20元進行銷售，當天未售出的須全部以每公斤10元賣給冷凍庫．某水產品經銷商某天購進了300公斤這種活蝦，設當天利潤為Y元．

（1）求Y關于x的函數關系式；

（2）結合直方圖估計利潤Y不小于300元的概率；

（3）在直方圖的日需量分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值，日需量落入該區間的頻率作為日需量取該區間中點值的概率，求Y的平均估計值．