【題目】在△ABC中，A＞B，則下列不等式正確的個數為（ ）
①sinA＞sinB ②cosA＜cosB ③sin2A＞sin2B ④cos2A＜cos2B．
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】D
【解析】解：在△ABC中，0＜A＜π，0＜B＜，π，且0＜B+A＜π，
由①，A＞B，則a＞b，利用正弦定理可得 a=2rsinA，b=2rsinB，故sinA＞sinB．故①對
由②，因為△ABC中，利用余弦函數在（0，π）遞減，可得A＞B，則cosA＜cosB，故②對．
對于③，例如A=60°，B=45°，滿足A＞B，但不滿足sin2A＞sin2B，所以③不對；
對于④，因為在銳角△ABC中，A＞B，所以a＞b，利用正弦定理可得 a=2rsinA，b=2rsinB，故sinA＞sinB，所以利用二倍角公式即 1﹣2sin2 A＜1﹣2sin2 B，∴cos2A＜cos2B，故④對．
正確的是：①②④
故選D
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題：
①“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題；
②“正方形是菱形”的否命題；
③“若ac2＞bc2 ， 則a＞b”的逆命題；
④若“m＞1，則不等式x2﹣2x+m＞0的解集為R”
其中假命題的序號是 ．
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【題目】從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內一次取出2個球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是以下事件“①兩球都不是白球；②兩球恰有一個白球；③兩球至少有一個白球”中的( )
A. ①② B. ①③
C. ②③ D. ①②③
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【題目】將正整數排列如下圖：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
…
則圖中數2 016出現在( )
A. 第44行第81列 B. 第45行第81列
C. 第44行第80列 D. 第45行第80列
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【題目】一個年級有12個班，每個班的同學從1至50排學號，為了交流學習經驗，要求每班學號為14的同學留下進行交流，這里運用的是（ ）
A.系統抽樣
B.分層抽樣
C.抽簽抽樣
D.隨機抽樣
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