Question

定義在R上的偶函數f（x）滿足：則（ ）
A．f（3）＜f（-2）＜f（1）
B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
C．f（-2）＜f（1）＜f（3）
D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

Answer 1

【答案】分析：對任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有．可得出函數在[0，+∞）上是減函數，再由偶函數的性質得出函數在（-∞，0]是增函數，由此可得出此函數函數值的變化規律，由此規律選出正確選項
解答：解：任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有．
∴f（x）在x₁，x₂∈（0，+∞]上單調遞減，
又f（x）是偶函數，故f（x）在（-∞，0]單調遞增．
且滿足n∈N^*時，f（-2）=f（2），3＞2＞1＞0，
由此知，此函數具有性質：自變量的絕對值越小，函數值越大
∴f（3）＜f（-2）＜f（1），
故選A．
點評：本題主要考查了函數奇偶性的應用和函數的單調性的應用．屬基礎題．