Question

設A={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，x，y∈N^*}
（1）求從A中任取一個元素是（1，2）的概率；
（2）從A中任取一個元素，求x+y≥10的概率
（3）設η為隨機變量，η=x+y，求Eη．
（2）設從A中任取一個元素，x+y≥10的事件為C，有（4，6）（6，4）（5，5）（5，6）（6，5）（6，6）

Answer 1

分析：（1）本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件數是36，滿足條件的事件是從A中任取一個元素是（1，2）有一個基本事件，根據古典概型概率公式得到結果．
（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件數36，滿足條件的事件可以通過列舉得到共有6個，根據古典概型概率公式得到結果．
（3）由題意知Y可能取的值為2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12．結合變量對應的事件和古典概型的公式概率，得到分布列，算出期望．

解答：解：（1）設從A中任取一個元素是（1，2）的事件為BP(B)=

1

36

所以從A中任取一個元素是（1，2）的概率為

1

36

．…（3分）
（2）設從A中任取一個元素，x+y≥10的事件為C，有
（4，6）（6，4）（5，5）（5，6）（6，5）（6，6）P(C)=

1

6

所以從A中任取一個元素x+y≥10的概率為

1

6

…（6分）
（3）η可能取的值2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12…（8分）
p(η=2)=

1

36

，p(η=3)=

2

36

，p(η=4)=

3

36

，p(η=5)=

4

36

，p(η=6)=

5

36

p(η=7)=

6

36

，p(η=8)=

5

36

，p(η=9)=

4

36

，p(η=10)=

3

36

，p(η=11)=

2

36

，
p(η=12)=

1

36

Eη=2×

1

36

+3×

2

36

+4×

3

36

+5×

4

36

+6×

5

36

+7×

6

36

+8×

5

36

+9×

4

36

+10×

3

36

+11×

2

36

+12×

1

36

=7…（12分）

點評：本題是一個古典概型問題，這種問題在高考時可以作為一道解答題，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，本題可以列舉出所有事件，是一個基礎題．