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集合是由適合以下性質的函數組成：對于任意，，且在上是增函數，

（1）試判斷及是否在集合中，若不在中，試說明理由；

（2）對于（1）中你認為集合中的函數，不等式是否對任意恒成立，試證明你的結論．

（1）在集合中；（2）任意不等式總成立。

解析:

（1）當時，，所以，又值域為，所以；當時為增函數，所以．

（2）

對任意不等式總成立，

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合A是由適合以下性質的函數f（x）構成的，對于任意的x＞0 y＞0且x≠y都有f（x）+2f（y）＞3f(

x+2y

)
（1）試判斷f₁（x）=log₂x及f₂（x）=（x+1）²是否在集合A中？并說明理由
（2）設f（x）∈A，且定義域是（0，+∞），值域是（1，2），f(1)＞

，寫出一個滿足上述條件的解析式；并證明此函數f（x）∈A．

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合A是由適合以下性質的函數f（x）組成的，對于任意的x≥0，f（x）∈[-2，4）且f（x）在（0，+∞）上是增函數．
（1）試判斷f₁（x）=

-2及f₂（x）=4-6?（

）^x（x≥0）是否在集合A中，若不在集合A中，試說明理由；
（2）對于（1）中你認為是集合A中的函數f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否對于任意x≥0總成立？試證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合A是由適合以下性質的函數f（x）構成的：對于任意的，且u、υ∈（-1，1），都有|f（u）-f（υ）|≤3|u-υ|．
（1）判斷函數f1(x)=

1+x2

是否在集合A中？并說明理由；
（2）設函數f（x）=ax²+bx，且f（x）∈A，試求2a+b的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若f（2）=6，且對于滿足（2）的每個實數a，存在最小的實數m，使得當x∈[m，2]時，|f（x）|≤6恒成立，試求用a表示m的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）集合A是由適合以下性質的函數f（x）組成的：對于任意的x≥0，f（x）∈（1，4]，且f（x）在[0，+∞）上是減函數．
（1）判斷函數f₁（x）=2-

及f₂（x）=1+3•（

)x（x≥0）是否在集合A中？試說明理由；
（2）對于（1）中你認為是集合A中的函數f（x），不等式f（x）+f（x+2）≤k對于任意的x≥0總成立．求實數k的取值范圍．

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