Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為 （α為參數）．以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為 ． （Ⅰ）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）設點P為曲線C上任意一點，求點P到直線l的距離的最大值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因為直線l的極坐標方程為 ，

即 ，

∴直線l的直角坐標方程為 ．

曲線C的參數方程為 （α是參數），

利用同角三角函數的基本關系消去α，

可得曲線C的普通方程為 ．

（Ⅱ）設點 為曲線C上任意一點，

則點P到直線l的距離 ，

故當 時，d取最大值為

【解析】（Ⅰ）直線l的極坐標方程轉化為 ，由此能求出直線l的直角坐標方程．曲線C的參數方程消去參數α，能求出曲線C的普通方程．（Ⅱ）設點 為曲線C上任意一點，利用點到直線的距離公式及三角函數性質能求出點P到直線l的距離的最大值．