Question

函數的圖象與方程的曲線有著密切的聯系，如把拋物線y²=x的圖象繞原點沿逆時針方向旋轉90°就得到函數y=x²的圖象．若把雙曲線繞原點按逆時針方向旋轉一定角度θ后，能得到某一個函數的圖象，則旋轉角θ可以是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

Answer 1

【答案】分析：確定雙曲線的漸近線方程，求出傾斜角，即可得到結論．
解答：解：雙曲線的漸近線方程為，其傾斜角為30°或150°
在雙曲線上取點（m，n），關于對稱點的坐標為（x，y），則，∴
∵，∴此時，是一個函數的圖象
故把雙曲線繞原點按逆時針方向旋轉60°時，雙曲線方程為，雙曲線的漸近線方程為x=0，與，圖象如圖所示
故選C．
點評：本題考查雙曲線的標準方程與性質，考查圖象變換，屬于中檔題．