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已知函數f(x)=ex-2xa有零點,則a的取值范圍是________.

(-∞,2ln2-2]

解析 由原函數有零點,可將問題轉化為方程ex-2xa=0有解問題,即方程a=2x-ex有解.

令函數g(x)=2x-ex,則g′(x)=2-ex,令g′(x)=0,得x=ln2,所以g(x)在(-∞,ln2)上是增函數,在(ln2,+∞)上是減函數,所以g(x)的最大值為g(ln2)=2ln2-2.因此,a的取值范圍就是函數g(x)的值域,所以,a∈(-∞,2ln2-2].

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