Question

設集合AB

（1）若AB求實數a的值；

（2）若AB=A求實數a的取值范圍；

 

Answer 1

【答案】

（1）-1或-3. （2）a≤-3.

【解析】

試題分析：由x²-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A= 

（1）∵AB∴2B，代入B中的方程,得a²+4a+3=0,∴a=-1或a="-3;"

當a=-1時，B=滿足條件；

當a=-3時，B=滿足條件；

綜上，a的值為-1或-3.

（2）對于集合B，=4(a+1)²-4(a²-5)=8(a+3).

∵AB=A∴BA,

①當＜0,即a＜-3時，B=，滿足條件；

②當=0，即a=-3時，B=，滿足條件；

③當＞0，即a＞-3時，B=A=才能滿足條件， 則由根與系數的關系得

即矛盾；綜上，a的取值范圍是a≤-3.

考點：本題考查了集合的關系及運算

點評：對于比較抽象的集合，在探究它們的關系時，要先對它們進行化簡。同時，要注意集合的子集要考慮空與不空,不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況.