Question

設集合AB

（1）若AB求實數a的值；

（2）若AB=A求實數a的取值范圍；

（3）若U=R，A（_UB）=A.求實數a的取值范圍.

Answer 1

(1) a的值為-1或-3 (2) a≤-3 （3）a的取值范圍是a＜-3或-3＜a＜-1-或-1-＜a＜-1或-1＜a＜-1+或a＞-1+

解析:

由x²-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=                                         2分

（1）∵AB∴2B，代入B中的方程,得a²+4a+3=0,∴a=-1或a=-3;

當a=-1時，B=滿足條件；

當a=-3時，B=滿足條件；

綜上，a的值為-1或-3.                                                    4分

（2）對于集合B，=4(a+1)²-4(a²-5)=8(a+3).

∵AB=A∴BA,

①當＜0,即a＜-3時，B=，滿足條件；

②當=0，即a=-3時，B=，滿足條件；

③當＞0，即a＞-3時，B=A=才能滿足條件，                                6分

則由根與系數的關系得

即矛盾；

綜上，a的取值范圍是a≤-3.                                                         9分

（3）∵A（_UB）=A，∴A_UB，∴AB=；                                          10分

①若B=，則＜0適合；

②若B≠，則a=-3時，B=，AB=，不合題意；

a＞-3，此時需1B且2B.將2代入B的方程得a=-1或a=-3（舍去）；

將1代入B的方程得a²+2a-2=0

∴a≠-1且a≠-3且a≠-1                                                       13分

綜上，a的取值范圍是a＜-3或-3＜a＜-1-或-1-＜a＜-1或-1＜a＜-1+或a＞-1+   14分