Question

已知數列，其前項和滿足是大于0的常數），且

（1）求的值；

（2）求數列的通項公式a_n；

（3）設數列的前n項和為T_n，試比較與S_n的大小.

 

 

Answer 1

【答案】

19．解：

=

          =.

  (Ⅰ) ∵曲線在點處的切線垂直于y軸，

       由導數的幾何意義得，     ∴. 

  (Ⅱ)      令，解得或.

       ∵，∴.

      當變化時，與的變化情況如下表：

		0		0
		極大值		極小值

    

 

 

 

 

函數在和上單調遞增；在上單調遞減；

①     當，即 時，函數在上為減函數.

  ,     .

②     當，即 時，函數的極小值為上的最小值，

 ∴ .

函數在上的最大值為與中的較大者.

∵，.

∴當時，，此時；

當時，，此時；

當時，，此時.

綜上，當時，的最小值為，最大值為；

當時， 的最小值為，最大值為；

當時， 的最小值為，最大值為.

 

【解析】略