Question

已知命題“函數f（x）=log₂（x²+ax+1）定義域為R”是假命題，則實數a的取值范圍是

a≤-2，或a≥2

．

Answer 1

分析：命題“函數f（x）=log₂（x²+ax+1）定義域為R”是假命題，等價于命題“x²+ax+1＞0的解集為R”是假命題，等價于命題“-2＜a＜2”是假命題，由此能求出實數a的取值范圍．

解答：解：命題“函數f（x）=log₂（x²+ax+1）定義域為R”是假命題，
∴命題“x²+ax+1＞0的解集為R”是假命題，
∴命題“△=a²-4＜0”是假命題，
∴命題“-2＜a＜2”是假命題，
∴a≤-2，或a≥2．
故答案為：a≤-2，或a≥2．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，是基礎題．解題時要注意對數函數的性質的靈活運用．