Question

如圖所示，在長方體OABC—O₁A₁B₁C₁中，OA=2，AB=3，AA₁=2。作OD⊥AC于D，利用空間坐標系求點O₁到點D的距離。

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：如圖建立空間直角坐標系，

由題意得A（2，0，0） O₁（0，0，2） C（0，3，0）

設D（x, y, 0）,

在Rt△AOC中，OA=2， OC=3， AC=，

∴OD=

在Rt△ODA中，OD²=x·OA

在Rt△ODC中，OD²=y·OC

∴D(,,0)

∴O₁D=.

考點：空間向量求兩點間距離

點評：向量法求兩點間距離首先建立合適的坐標系，求出相關點的坐標再代入距離公式即可