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如圖所示，在長方體OABC－OABC中，｜OA｜＝2，｜AB｜＝3，｜AA｜＝2，E是BC的中點。

（1）求直線AO與BE所成角的大小；

（2）作OD⊥AC于D。求點O到點D的距離。

（1）AO與BE所成角的大小為arccos（2）


解析:

如圖所示，建立空間直角坐標系。

（1）由題設知，A（2，0，0），O（0，0，2），B（2，3，2），E（1，3，0）。

∴＝（－2，0，2），＝（－1，0，－2）。

∴cos＜，＞＝＝－。

∴AO與BE所成角的大小為arccos。

（2）由題意得⊥，//。∵C（0，3，0）。設D（x，y，0），

∴OD＝（x，y，－2），＝（x－2，y，0），＝（－2，3，0）。

∴，∴  。∴D（，，0）。

∴｜OD｜＝｜｜＝

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4，點O是底面ABCD的中心，點E是A1D1的中點，點P是底面ABCD上的動點，且到直線OE的距離等于1．設點P的軌跡為L，則L的離心率等于
2
2
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如右圖所示，在長方體ABCO－A1B1C1O1中，OA＝1，OC＝2，OO1＝3，A1C1與B1O1交于P，分別寫出A，B，C，O，A1，B1，C1，O1，P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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第19題圖

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(2)P為AB上一動點，當P在何處時，平面POD上平面A1CD?并證明你的結論；

(3)當平面POD⊥平面A1CD時，求二面角P-A1D-C的大小．

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科目：高中數學 來源：2013年高考數學復習卷D（七）（解析版） 題型：填空題

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