【題目】2019年11月2日，中國藥品監督管理局批準了治療阿爾茨海默病（老年癡呆癥）新藥GV-971的上市申請，這款新藥由我國科研人員研發，我國擁有完全知識產權.據悉，該款藥品為膠囊，從外觀上看是兩個半球和一個圓柱組成，其中上半球是膠囊的蓋子，粉狀藥物儲存在圓柱及下半球中.膠囊軸截面如圖所示，兩頭是半圓形，中間區域是矩形
，其周長為50毫米，藥物所占的體積為圓柱體積和一個半球體積之和.假設
的長為
毫米.（注：
，
，其中
為球半徑，
為圓柱底面積，
為圓柱的高）
（1）求膠囊中藥物的體積
關于
的函數關系式；
（2）如何設計與
的長度，使得最大？
全優點練單元計劃系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，點
是圓
上的任意一點，設
為該圓的圓心，并且線段
的垂直平分線與直線
交于點
.
（1）求點
的軌跡方程；
（2）已知
兩點的坐標分別為
， 
，點
是直線
上的一個動點，且直線
分別交（1）中點
的軌跡于
兩點（
四點互不相同），證明：直線
恒過一定點，并求出該定點坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線C的方程為
．以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
(1)求曲線C的參數方程和直線的直角坐標方程；
(2)若直線與軸和y軸分別交于A，B兩點，P為曲線C上的動點，求△PAB面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系中，以原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
：
，過點
的直線
的參數方程為：
（
為參數），直線與曲線分別交于
、
兩點.
（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）求線段
的長和
的積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節水方案，對居民用水情況進行調查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求直方圖的
的值；
（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，說明理由.
（3）估計居民月用水量的中位數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面立角坐標系
中，過點
的圓的圓心
在
軸上，且與過原點傾斜角為
的直線
相切.
(1)求圓的標準方程；
(2)點
在直線
上，過點作圓的切線
、
，切點分別為
、
，求經過、、、四點的圓所過的定點的坐標.
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