【題目】在平面立角坐標系
中，過點
的圓的圓心
在
軸上，且與過原點傾斜角為
的直線
相切.
(1)求圓的標準方程；
(2)點
在直線
上，過點作圓的切線
、
，切點分別為
、
，求經過、、、四點的圓所過的定點的坐標.
【答案】（1）
（2）經過
、
、
、
四點的圓所過定點的坐標為
、
【解析】
(1)先算出直線方程，根據相切和過點
，圓心在
軸上聯立方程解得答案.
(2) 取線段
的中點
，經過、、、四點的圓是以線段為直徑的圓，設點的坐標為
，則點的坐標為
，將圓方程表示出來，聯立方程組解得答案.
(1)由題意知，直線
的方程為
，整理為一般方程可得
由圓的圓心在軸上，可設圓的方程為
，
由題意有
，解得：
，
，
故圓的標準方程為.
(2)由圓的幾何性質知，
，
，取線段的中點，由直角三角形的性質可知
，故經過、、、四點的圓是以線段為直徑的圓，
設點的坐標為，則點的坐標為
有
則以為直徑的圓的方程為：
，整理為
可得
.
令
，解得
或
，
故經過、、、四點的圓所過定點的坐標為、.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某巨型摩天輪．其旋轉半徑50米，最高點距地面110米，運行一周大約21分鐘．某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第35分鐘時他距地面大約為（ ）米．
A. 75 B. 85 C. 100 D. 110
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】A，B，C是圓O上不同的三點，線段CO與線段AB交于點D，若 
=λ 
+μ 
（λ∈R，μ∈R），則λ+μ的取值范圍是（ ）
A.（1，+∞）
B.（0，1）
C.（1， 
]
D.（﹣1，0）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
（a＞b＞0）的離心率
，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為
．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
年底某購物網站為了解會員對售后服務（包括退貨、換貨、維修等）的滿意度，從
年下半年的會員中隨機調查了
個會員，得到會員對售后服務的滿意度評分如下：
根據會員滿意度評分，將會員的滿意度從低到高分為三個等級：
滿意度評分 | 低于 |
| 不低于 |
滿意度等級 | 不滿意 | 比較滿意 | 非常滿意 |
（1）根據這
個會員的評分，估算該購物網站會員對售后服務比較滿意和非常滿意的頻率；
（2）以（1）中的頻率作為概率，假設每個會員的評價結果相互獨立.
（i）若從下半年的所有會員中隨機選取
個會員，求恰好一個評分比較滿意，另一個評分非常滿意的概率；
（ii）若從下半年的所有會員中隨機選取
個會員，記評分非常滿意的會員的個數為
，求
的分布列，數學期望
及方差
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》中有如下問題：今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？意思是：今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍．若蒲、莞長度相等，則所需時間為（ ）
（結果精確到0.1．參考數據：lg2=0.3010，lg3=0.4771．）
A. 
天B. 
天C. 
天D. 
天
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家具廠有方木料90
，五合板600
，準備加工成書桌和書櫥出售.已知生產第張書桌需要方木料O.l，五合板2，生產每個書櫥而要方木料0.2，五合板1，出售一張方桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元.
（1）如果只安排生產書桌，可獲利潤多少？
（2）怎樣安排生產可使所得利潤最大？
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