Question

【題目】定義在R上的函數f（x）對任意0＜x2＜x1都有 ＜1．且函數y=f（x）的圖象關于原點對稱，若f（2）=2，則不等式f（x）﹣x＞0的解集是（ ）
A.（﹣2，0）∪（0，2）
B.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
C.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
D.（﹣2，0）∪（2，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：令x1=x＞2，x2=2，則0＜x2＜x1，

則有 = = ＜1，

即f（x）﹣2＜x﹣2，

即x＞2時，f（x）﹣x＜0，

令0＜x=x2＜2，x1=2，則0＜x2＜x1，

則有 = = ＜1，

即f（x）﹣2＞x﹣2，

即0＜x＜2時，f（x）﹣x＞0，

又由函數y=f（x）的圖象關于原點對稱，

∴﹣2＜x＜0時，f（x）﹣x＜0，

x＜﹣2時，f（x）﹣x＞0，

綜上可得：不等式f（x）﹣x＞0的解集（﹣∞，﹣2）∪（0，2），

故選：C

【考點精析】掌握函數單調性的性質和函數奇偶性的性質是解答本題的根本，需要知道函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集；在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．