Question

若復數z=（x²-1）+（x-1）i（x∈R，i為虛數單位）為純虛數，則x+i²⁰¹³的值為

 

．

Answer 1

分析：利用純虛數的意義和周期性i⁴=1即可得出．

解答：解：∵復數z=（x²-1）+（x-1）i（x∈R，i為虛數單位）為純虛數，
∴

x2-1=0 x-1≠0

，解得x=-1．
又∵i²⁰¹³=（i⁴）⁵⁰³•i=i．
∴x+i²⁰¹³=-1+i．
故答案為：-1+i．

點評：本題考查了純虛數的意義和周期性i⁴=1，屬于基礎題．