Question

若點(diǎn)P是曲線y=2-lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=-x的最小距離是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值、點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．
解答：設(shè)點(diǎn)P（x，2-lnx）為曲線y=2-lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=-x的距離d=，
令f（x）=x+2-lnx（x＞0），則=，令f^′（x）=0，解得x=1．
當(dāng)x＞1時(shí)，f^′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f^′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．
∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，也是最小值，且f（1）=3＞0．
∴點(diǎn)P到直線y=-x的最小距離d==．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：整理掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值、點(diǎn)到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵．