Question

與該橢圓x²+4y²=16有共同焦點(diǎn)，且一條漸近線方程是x+y=0的雙曲線的方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；據(jù)雙曲線的系數(shù)滿足c²=a²+b²；雙曲線的漸近線的方程與系數(shù)的系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a，b；寫(xiě)出雙曲線方程．
解答：解：橢圓方程為：
其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）
設(shè)雙曲線的方程為
∵橢圓與雙曲線共同的焦點(diǎn)
∴a²+b²=12①
∵一條漸近線方程是
∴②
解①②組成的方程組得a=3，b=
所以雙曲線方程為
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用待定系數(shù)法求圓錐曲線的方程其中橢圓中三系數(shù)的關(guān)系是：a²=b²+c²；雙曲線中系數(shù)的關(guān)系是：c²=a²+b²