Question

與該橢圓x²+4y²=16有共同焦點，且一條漸近線方程是x+

3

y=0的雙曲線的方程是______．

Answer 1

橢圓方程為：

x2

16

+

y2

4

=1
其焦點坐標為（±2

3

，0）
設雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1
∵橢圓與雙曲線共同的焦點
∴a²+b²=12①
∵一條漸近線方程是x+

3

y=0
∴

b

a

=

3

3

②
解①②組成的方程組得a=3，b=

3

所以雙曲線方程為

x2

9

-

y2

3

=1
故答案為

x2

9

-

y2

3

=1