Question

集合M＝{z||z－1|≤1，z∈C}，N＝{z||z－1－i|＝|z－2|，z∈C}，集合P＝M∩N．

(1)指出集合P在復平面上所對應關系表示的圖形．

(2)求集合P中復數模的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由|z－1|≤1可知，集合M在復平面內所對應的點集是以點E(1，0)為圓心，1為半徑的圓的內部及邊界；由|z－1－i|＝|z－2|可知，集合N是以點C(1，1)和D(2，0)為端點的線段的垂直平分線l，因此集合P是圓截直線l所得的一條線段AB，如下圖所示． 　　(2)圓方程為x2＋y2－2x＝0，直線l為y＝x－1， 　　解方程組 　　得 　　∴|OA|＝，|OB|＝ 　　點O到直線l的距離為，且過O向l引垂線，垂足在線段BE上， 　　故集合P中復數模的最大值為，最小值為．