Question

已知實(shí)數(shù)x，y，滿足

2x+y≥2 x-y≤1 y＞0

，則x²+y²的最小值是（　　）

• A．

  4

  5

• B．

  2 5

  5

• C．

  1

  2

• D．1

Answer 1

分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件

2x+y≥2 x-y≤1 y＞0

的可行域，根據(jù)z=x²+y²所表示的幾何意義，分析圖形找出滿足條件的點(diǎn)，代入即可求出z=x²+y²的最小值．

解答：解：滿足約束條件

2x+y≥2 x-y≤1 y＞0

的可行域如下圖示：

又∵z=x²+y²所表示的幾何意義為：點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方
由圖可得，原點(diǎn)到直線2x+y-2=0的距離d=

|-2|

4+1

=

2

5

滿足要求
此時z=x²+y²的最小值為(

2

5

)2=

4

5

故選A．

點(diǎn)評：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．