Question

已知y=log_a（3-ax）在[0，2]上是x的減函數，則實數a的取值范圍為

（1，

3

2

）

．

Answer 1

分析：根據復合函數的單調性和對數函數的性質可知a＞1，再由t=3-ax在[0，2）上應有t＞0，可知3-2a＞0．得a＜

3

2

．

解答：解：設t=3-ax，
∵a＞0且a≠1，
∴t=3-ax為減函數．
依題意a＞1，又t=3-ax在[0，2）上應有t＞0，
只須3-2a＞0．∴a ＜

3

2

．
故1＜a＜

3

2

．
故答案為：（1，

3

2

）

點評：本題主要考查了對數函數的單調性與特殊點，要掌握復合函數的單調性的判定方法：同增異減．屬于基礎題．