Question

設A、B是兩個命題，如果A是 B的充分不必要條件，則¬A是¬B的    ．

Answer 1

【答案】分析：根據A是B的充分但不必要條件，可知命題“若A則B”是真命題，其逆命題是假命題；以及根據四種命題之間的真假關系即可判斷該命題的逆否命題是真命題，其否命題是假命題，從而得到結論．
解答：解：∵A是B的充分但不必要條件，
∴命題“若A則B”是真命題，其逆命題是假命題；
根據互為逆否命題的兩個命題真假相同，
因此該命題的逆否命題“若-B則-A”是真命題，其否命題是假命題，
故¬A是¬B的必要不充分條件，
故答案為：必要不充分條件．
點評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．屬基礎題．