Question

12、設(shè)A、B是兩個命題，如果A是 B的充分不必要條件，則?A是?B的

必要不充分條件

．

Answer 1

分析：根據(jù)A是B的充分但不必要條件，可知命題“若A則B”是真命題，其逆命題是假命題；以及根據(jù)四種命題之間的真假關(guān)系即可判斷該命題的逆否命題是真命題，其否命題是假命題，從而得到結(jié)論．

解答：解：∵A是B的充分但不必要條件，
∴命題“若A則B”是真命題，其逆命題是假命題；
根據(jù)互為逆否命題的兩個命題真假相同，
因此該命題的逆否命題“若-B則-A”是真命題，其否命題是假命題，
故?A是?B的必要不充分條件，
故答案為：必要不充分條件．

點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．