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判斷函數f（x）=x2-2在（0，+∞）上的單調性，并證明．
分析：利用單調性的證題步驟：取值，作差，變形，定號，下結論即可證明函數f（x）=x2-2在（0，+∞）上的單調性．
解答：解：函數f（x）=x2-2在（0，+∞）上單調遞增，證明如下：
設x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=x12-2-（x22-2）=（x1-x2）（x1+x2）
因為x1，x2∈（0，+∞），所以 x1+x2＞0
又因為x1＜x2，所以x1-x2＜0
所以（x1-x2）（x1+x2）＜0    
所以f（x1）＜f（x2）
所以函數f（x）=x2-2在（0，+∞）上單調遞增．
點評：本題以函數為載體，考查函數的單調性，熟練掌握定義是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在區間D上的函數f（x）和g（x），如果對于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么稱函數f（x）在區間D上可被函數g（x）替代．
（1）若f(x)=
x
2
-
1
x
，g(x)=lnx，試判斷在區間[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？
（2）記f（x）=x，g（x）=lnx，證明f（x）在(
1
m
，m)(m＞1)上不能被g（x）替代；
（3）設f(x)=alnx-ax，g(x)=-
1
2
x2+x，若f（x）在區間[1，e]上能被g（x）替代，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）判斷函數f（x）=x+
4
x
在x∈（0，+∞）上的單調性并證明你的結論？
（2）猜想函數f(x)=x+
a
x
，(a＞0)在x∈（-∞，0）∪（0，+∞）上的單調性？（只需寫出結論，不用證明）
（3）利用題（2）的結論，求使不等式x+
9
x
-2m2+m＜0在x∈[1，5]上恒成立時的實數m的取值范圍？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）判斷函數f（x）=x+
4
x
在x∈（0，+∞）上的單調性并證明你的結論？
（2）猜想函數f(x)=x+
a
x
，(a＞0)在x∈（-∞，0）∪（0，+∞）上的單調性？（只需寫出結論，不用證明）
（3）利用題（2）的結論，求使不等式x+
9
x
-2m2+m＜0在x∈[1，5]上恒成立時的實數m的取值范圍？

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科目：高中數學 來源：0116 月考題 題型：解答題

(1) 判斷函數f(x)=x+在x∈（0，+∞）上的單調性并證明你的結論？
（2）猜想函數f（x）=x+，（a＞0）在x∈（-∞，0）∪（0，+∞）上的單調性？（只需寫出結論，不用證明）
（3）利用題（2）的結論，求使不等式x+-m2＜0在x∈[1，5]上恒成立時的實數m的取值范圍？

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省惠州一中高二（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）的定義域為R，當x＜0時f（x）＞1，且對任意的實數x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．數列{an}滿足．
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數M，當n＞M時，an＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）若a1=f（0），不等式對不小于2的正整數恒成立，求x的取值范圍．

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