Question

(1) 判斷函數(shù)f(x)=x+在x∈（0，+∞）上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論？
（2）猜想函數(shù)f（x）=x+，（a＞0）在x∈（-∞，0）∪（0，+∞）上的單調(diào)性？（只需寫出結(jié)論，不用證明）
（3）利用題（2）的結(jié)論，求使不等式x+-m²＜0在x∈[1，5]上恒成立時(shí)的實(shí)數(shù)m的取值范圍？

Answer 1

解：（1）f（x）在（0，2]上是減函數(shù)，在[2，+∞）上市增函數(shù)
證明：設(shè)任意的，則=
又設(shè)，則，∴
∴f（x）在上是減函數(shù)，
又設(shè)，則，∴
∴f（x）在上是增函數(shù)。
（2）由上及f(x)是奇函數(shù)，可猜想：f(x)在和上是增函數(shù)， f(x)在和上是減函數(shù)；
 （3）∵ 在上恒成立
∴在上恒成立，
由（2）中結(jié)論，可知函數(shù)在上的最大值為10，此時(shí)x=1 ，
要使原命題成立，當(dāng)且僅當(dāng)，解得；
 ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是。