【題目】已知向量
， 
，設函數
.
（1）求函數
的單調遞增區間；
（2）在
中，邊
分別是角
的對邊，角
為銳角，若
， 
， 的面積為
，求邊
的長.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
利用二倍角公式和兩角和公式對函數解析式化簡整理，進而根據正弦函數的性質確
定函數的單調增區間．（2）根據（1）中函數的解析式，根據f（A）+sin（2A﹣
）=1，求得A，根據三角形面積公式求得bc的值，利用余弦定理求得a．
（1）由題意得f（x）=sin2x﹣
sinxcosx=
﹣
sin2x=
﹣sin（2x+），
令2kπ+
≤2x+≤2kπ+
，k∈Z，
解得：kπ+≤x≤kπ+
，k∈Z
所以函數f（x）的單調遞增區間為[kπ+，kπ+]，k∈Z
（2）由f（A）+sin（2A﹣）=1得：﹣sin（2A+）+sin（2A﹣）=1，
化簡得：cos2A=﹣，
又因為0＜A＜，解得：A=
，
由題意知：S△ABC=bcsinA=2，解得bc=8，
又b+c=7，所以a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA）=49﹣2×8×（1+）=25，
∴a=5
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，若
是線段
上的動點，則下列結論不正確的是( )
A. 三棱錐
的正視圖面積是定值
B. 異面直線
，
所成的角可為
C. 異面直線，
所成的角為
D. 直線
與平面
所成的角可為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA＝PD＝
，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O為AD中點．
(1)求B點到平面PCD的距離；
(2)線段PD上是否存在一點Q，使得二面角Q－AC－D的余弦值為
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， 且S3=9，a1 ， a3 ， a7成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若an≠a1時，數列{bn}滿足bn=2 
，求數列{bn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 
（ t為參數）．以原點為極點，x軸正半軸為極軸 建立極坐標系，圓C的方程為 ρ=2 
sinθ．
（1）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；
（2）若點P的直角坐標為（1，0），圓C與直線l交于A，B兩點，求|PA|+|PB|的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了讓學生更多的了解“數學史”知識，梁才學校高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數學的聲音”的數學史知識競賽活動，共有800名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計，統計結果見下表．請你根據頻率分布表解答下列問題：
序號 | 分組 | 組中值 | 頻數 | 頻率 |
（i） | （分數） | （Gi） | （人數） | （Fi） |
1 |
| 65 | ① | 0.12 |
2 |
| 75 | 20 | ② |
3 |
| 85 | ③ | 0.24 |
4 |
| 95 | ④ | ⑤ |
合計 | 50 | 1 | ||
（1）填充頻率分布表中的空格；
（2）為鼓勵更多的學生了解“數學史”知識，成績不低于85分的同學能獲獎，請估計在
參加的800名學生中大概有多少名學生獲獎？（3）在上述統計數據的分析中有一項計算見算法流程圖，求輸出的S的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ex﹣ax，其中e為自然對數的底數，a為常數．
（1）若對函數f（x）存在極小值，且極小值為0，求a的值；
（2）若對任意x∈[0， 
]，不等式f（x）≥ex（1﹣sinx）恒成立，求a的取值范圍．
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