Question

若至少存在一個x＞0，使得關于x的不等式x²＜2-|x-a|成立，則實數a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：原不等式為：2-x²＞|x-a|，在同一坐標系畫出y=2-x²（y≥0，x＞0）和 y=|x|兩個圖象，利用數形結合思想，易得實數a的取值范圍．

解答：解：不等式等價為：2-x²＞|x-a|，且2-x²＞0，
在同一坐標系畫出y=2-x²（y≥0，x＞0）和 y=|x|兩個函數圖象，
將絕對值函數 y=|x|向左移動，當右支經過 （0，2）點，a=-2；
將絕對值函數 y=|x|向右移動讓左支與拋物線y=2-x²（y≥0，x＞0）相切時，
由

y=-(x-a) y=2-x2

，
即x²-x+a-2=0，
由△=0 解得a=

9

4

．
由數形結合可得，實數a的取值范圍是（-2，

9

4

）．
故答案為：（-2，

9

4

）．

點評：本題考查的知識點是一元二次函數的圖象，及絕對值函數圖象，其中在同一坐標中，畫出y=2-x²（y≥0，x＞0）和 y=|x|兩個圖象，結合數形結合的思想得到答案，是解答本題的關鍵．