Question

數(shù)列{a_n}中，a₃=2，a₅=1，若數(shù)列{

1

an+1

}是等差數(shù)列，則a₁₁=

0

．

Answer 1

分析：設(shè)數(shù)列 {

1

an+1

}的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)

1

a5+1

=

1

a3+1

+2d，求出d，在根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì) 

1

a11+1

=

1

a5+1

+6d，即可求出a₁₁

解答：解：設(shè)數(shù)列 {

1

an+1

}的公差為d
∵數(shù)列{a_n}中，a₃=2，a₅=1，如果數(shù)列 {

1

an+1

}是等差數(shù)列
∴

1

a5+1

=

1

a3+1

+2d，
將a₃=2，a₇=1代入得：d=

1

12

∵

1

a11+1

=

1

a5+1

+6d
∴a₁₁=0
故答案為0．

點(diǎn)評(píng)：本題從等差數(shù)列的性質(zhì)出發(fā)，避免了從首相入手的常規(guī)解法，起到簡(jiǎn)化問(wèn)題的作用，屬于基礎(chǔ)題．