Question

在數(shù)列{a_n}中，a₃，a₁₀是方程x²-3x-5=0的兩根，若{a_n}是等差數(shù)列，則a₅+a₈=

3

．

Answer 1

分析：題目給出了一個方程的兩根，有根與系數(shù)關(guān)系求出a₃+a₁₀，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)知道a₅+a₈=a₃+a₁₀．

解答：解：因為a₃，a₁₀是方程x²-3x-5=0的兩根，所以根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系有a₃+a₁₀=3，
又數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，根據(jù)等差中項的概念，所以有a₅+a₈=a₃+a₁₀=3．
故答案為3．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，解答此題的關(guān)鍵是熟練等差數(shù)列的性質(zhì)，即m、n、p、q∈N^*，若m+n=p+q，則a_m+a_n=a_p+a_q，屬基礎題．