Question

在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，則A到對角面BDD₁B₁的距離是（　　）

• A、

  2

• B、

  3

  3

• C、

  2

  2

• D、

  6

  3

Answer 1

分析：連接BD交AC與點(diǎn)O，根據(jù)線面垂直的判定定理可知AC⊥面D₁DB，從而可得出AO即為A到對角面BDD₁B₁的距離．

解答：解：如圖
連接BD交AC與點(diǎn)O，∵D₁D⊥面ABCD，AC?面ABCD
∴D₁D⊥AC，而AC⊥BD，D₁D∩BD=D
∴AC⊥面D₁DB，
∴AO即為A到對角面BDD₁B₁的距離
又∵AO=

2

即A到對角面BDD₁B₁的距離為

2

．
故選A．

點(diǎn)評：本小題主要考查點(diǎn)到面的距離，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．