Question

一個棱柱是正四棱柱的條件是

[　　]

A．底面是正方形，有兩個側面是矩形

B．底面是正方形，有兩個側面垂直于底面

C．底面是菱形，且有一個頂點處的兩條棱互相垂直

D．底面是正方形，每個側面都是全等距形的四棱柱

Answer 1

答案：D
解析：

解：對于A，滿足了底面是正方形，但兩個側面是矩形并不能保證另兩個側面也是矩形(相對的兩個面)． 　　對于B，垂直于底面的側面不是面內(nèi)所有直線都垂直于底面，因此，不能保證側棱垂直于底面． 　　對于C，底面是菱形但不一定是正方形，同時側棱也不一定和底面垂直． 　　對于D，側面全等且為矩形，保證了側棱與底面垂直，底面是正方形，保證了底面是正多邊形，因而符合正棱柱的定義和基本特征．

提示：

分析：從正棱柱的概念入手，分析它的基本特征：①底面是正多邊形；②側棱與底面垂直． 　　解題心得：判斷棱柱的形狀，要嚴格按照定義和它們的基本特征去分析，特別要注意運用線線、線面、面面之間的平行或垂直的判定定理、性質定理進行論證．