【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a-b）cosC-ccosB=0．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若三邊a，b，c滿足a+b=13，c=7，求△ABC的面積．
【答案】（1）C＝
.（2）10
【解析】
（1）由正弦定理化邊為角，再根據兩角和正弦公式以及誘導公式化簡得cos C,即得C.（2）由余弦定理解得C，再根據三角形面積公式得結果.
(1)根據正弦定理，(2a－b)cos C－ccos B＝0可化為(2sin A－sin B)cos C－sin Ccos B＝0.
整理得2sin Acos C＝sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin(B＋C)＝sin A.
∵0<A<π，∴sin A≠0，∴cos C＝
.又∵0<C<π，∴C＝.
(2)由(1)知cos C＝，又a＋b＝13，c＝7，∴由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝(a＋b)2－3ab＝169－3ab＝49，解得ab＝40.∴S△ABC＝absin C＝×40×sin＝10.
孟建平名校考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知F1 ， F2分別為橢圓C1： 
（a＞b＞0）的上下焦點，其F1是拋物線C2：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|= 
． 
（1）試求橢圓C1的方程；
（2）與圓x2+（y+1）2=1相切的直線l：y=k（x+t）（t≠0）交橢圓于A，B兩點，若橢圓上一點P滿足 
，求實數λ的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】空氣質量指數（Air Quality Index，簡稱AQI）是定量描述空氣質量狀況的質量狀況的指數，空氣質量按照AQI大小分為六級，0～50為優；51～100為良101﹣150為輕度污染；151﹣200為中度污染；201～300為重度污染；＞300為嚴重污染． 一環保人士記錄去年某地某月10天的AQI的莖葉圖如圖．
（Ⅰ）利用該樣本估計該地本月空氣質量優良（AQI≤100）的天數；（按這個月總共30天）
（Ⅱ）將頻率視為概率，從本月中隨機抽取3天，記空氣質量優良的天數為ξ，求ξ的概率分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為 
（α為參數）．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos（θ+ 
）= 
．l與C交于A、B兩點． （Ⅰ）求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）設點P（0，﹣2），求|PA|+|PB|的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了分析在一次數學競賽中甲、乙兩個班的數學成績，分別從甲、乙兩個班中隨機抽取了10個學生的成績，成績的莖葉圖如下：
（Ⅰ）根據莖葉圖，計算甲班被抽取學生成績的平均值
及方差
；
（Ⅱ）若規定成績不低于90分的等級為優秀，現從甲、乙兩個班級所抽取成績等級為優秀的學生中，隨機抽取2人，求這兩個人恰好都來自甲班的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0），離心率e= 
，已知點P（0， 
）到橢圓C的右焦點F的距離是 
．設經過點P且斜率存在的直線與橢圓C相交于A、B兩點，線段AB的中垂線與x軸相交于一點Q． （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）求點Q的橫坐標x0的取值范圍．
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