Question

（2013•牡丹江一模）設雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，右準線 l與兩條漸近線交于P，Q兩點，如果△PQF是等邊三角形，則雙曲線的離心率e的值為（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  3

  2

• C．2
• D．3

Answer 1

分析：依題意，作出圖形，利用等邊三角形PQF中，tan∠PFO=

MP

MF

=tan30°可求得c=2a，從而可求得答案．

解答：解：依題意，如圖：
則P（

a2

c

，

ab

c

），Q（

a2

c

，-

ab

c

），F（c，0），
∵△PQF是等邊三角形，
∴tan∠PFO=

MP

MF

=

ab c

c- a2 c

ab

b2

=

a

b

=tan30°=

3

3

，
∴

a2

b2

=

1

3

，
∴b²=c²-a²=3a²，
∴c=2a，
∴e=

c

a

=2．即雙曲線的離心率e=2．
故選C．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質，利用等邊三角形PQF中，tan∠PFO=

MP

MF

=tan30°求得c=2a是關鍵，屬于中檔題．