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．已知函數是R上的偶函數，其圖象關于點上是單調函數，求的值．


解析:

由f（x）為偶函數，知|f（0）|=1,結合，可求出．

又由圖象關于對稱，知，即

又及．

當k=0,1即，2時，易驗證f（x）在上單減；k≥2時，f（x）在上不是單調的函數．綜上所述

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）滿足：
①對任意的實數x，y，有f（x+y+1）=f（x-y+1）-f（x）f（y）；
②f（1）=2；
③f（x）在[0，1]上為增函數．
（Ⅰ）求f（0）及f（-1）的值；
（Ⅱ）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明；
（Ⅲ）（說明：請在（ⅰ）、（ⅱ）問中選擇一問解答即可．）
（ⅰ）設a，b，c為周長不超過2的三角形三邊的長，求證：f（a），f（b），f（c）也是某個三角形三邊的長；
（ⅱ）解不等式f（x）＞1．

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科目：高中數學 來源：浙江省臺州中學2012屆高三上學期第一次統練數學理科試題 題型：044

已知定義在R上的函數．

(1)判斷函數f(x)的奇偶性；

(2)證明f(x)在(0，1)上是減函數；

(3)若方程f(x)＝m在(－1，1)上有解，求m的取值范圍？

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科目：高中數學 來源：2012屆浙江省臺州中學高三上學期第一次統練理科數學 題型：解答題

（本題滿分10分）已知定義在R上的函數
（1）判斷函數的奇偶性
（2）證明在上是減函數
（3）若方程在上有解，求的取值范圍？

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三上學期第一次統練理科數學 題型：解答題

（本題滿分10分）已知定義在R上的函數

（1）判斷函數的奇偶性

（2）證明在上是減函數

（3）若方程在上有解，求的取值范圍？

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的函數f（x）滿足：
①對任意的實數x，y，有f（x+y+1）=f（x-y+1）-f（x）f（y）；
②f（1）=2；
③f（x）在[0，1]上為增函數．
（Ⅰ）求f（0）及f（-1）的值；
（Ⅱ）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明；
（Ⅲ）（說明：請在（ⅰ）、（ⅱ）問中選擇一問解答即可．）
（ⅰ）設a，b，c為周長不超過2的三角形三邊的長，求證：f（a），f（b），f（c）也是某個三角形三邊的長；
（ⅱ）解不等式f（x）＞1．

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