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.已知函數是R上的偶函數,其圖象關于點上是單調函數,求的值.


解析:

由f(x)為偶函數,知|f(0)|=1,結合,可求出

又由圖象關于對稱,知,即

當k=0,1即,2時,易驗證f(x)在上單減;k≥2時,f(x)在上不是單調的函數.綜上所述

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知定義在R上的函數f(x)滿足:
①對任意的實數x,y,有f(x+y+1)=f(x-y+1)-f(x)f(y);
②f(1)=2;
③f(x)在[0,1]上為增函數.
(Ⅰ)求f(0)及f(-1)的值;
(Ⅱ)判斷函數f(x)的奇偶性,并證明;
(Ⅲ)(說明:請在(ⅰ)、(ⅱ)問中選擇一問解答即可.)
(ⅰ)設a,b,c為周長不超過2的三角形三邊的長,求證:f(a),f(b),f(c)也是某個三角形三邊的長;
(ⅱ)解不等式f(x)>1.

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科目:高中數學 來源:浙江省臺州中學2012屆高三上學期第一次統練數學理科試題 題型:044

已知定義在R上的函數

(1)判斷函數f(x)的奇偶性;

(2)證明f(x)(01)上是減函數;

(3)若方程f(x)m(11)上有解,求m的取值范圍?

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科目:高中數學 來源:2012屆浙江省臺州中學高三上學期第一次統練理科數學 題型:解答題

(本題滿分10分)已知定義在R上的函數
(1)判斷函數的奇偶性
(2)證明上是減函數
(3)若方程上有解,求的取值范圍?

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年浙江省高三上學期第一次統練理科數學 題型:解答題

(本題滿分10分)已知定義在R上的函數

(1)判斷函數的奇偶性

(2)證明上是減函數

(3)若方程上有解,求的取值范圍?

 

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知定義在R上的函數f(x)滿足:
①對任意的實數x,y,有f(x+y+1)=f(x-y+1)-f(x)f(y);
②f(1)=2;
③f(x)在[0,1]上為增函數.
(Ⅰ)求f(0)及f(-1)的值;
(Ⅱ)判斷函數f(x)的奇偶性,并證明;
(Ⅲ)(說明:請在(ⅰ)、(ⅱ)問中選擇一問解答即可.)
(ⅰ)設a,b,c為周長不超過2的三角形三邊的長,求證:f(a),f(b),f(c)也是某個三角形三邊的長;
(ⅱ)解不等式f(x)>1.

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