Question

已知f（x）=lnx，g（x）=x²-x，
（1）求函數h（x）=f（x）-g（x）的單調增區間；
（2）當x∈[-2，0]時，g（x）≤2c²-c-x³恒成立，求c的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）導數大于零求出單增區間，注意單調區間一定在定義域內；
（2）當x∈[-2，0]時，g（x）≤2c²-c-x³恒成立，即g（x）+x³≤2c²-c恒成立，等價于[g（x）+x³]_max≤2c²-c，利用導數可解．

解答：解：（1）函數的定義域為（0，+∞），h/(x)=

1

x

-2x+1＞0，∴0＜x＜1，故函數的單調增區間為（0，1）5分，
（2）當x∈[-2，0]時，g（x）≤2c²-c-x³恒成立，即g（x）+x³≤2c²-c恒成立，
令F（x）=x³+x²-x，F′（x）=3x²+2x-1=（x+1）（3x-1），函數在[-2，-1]單調增，在[-1，0]上單調減，故x=-1時，函數取得最大值，所以1≤2c²-c，解得c≤-

1

2

或c≥1    10分

點評：本題主要考查利用導數求函數的單調區間，利用導數解決恒成立問題，有一定的綜合性．