Question

已知f（x）=lnx+cosx，則f（x）在x=

π

2

處的導(dǎo)數(shù)值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)f（x）的解析式，求出f′（x），將x=

π

2

代入即可求得答案．

解答：解：∵f（x）=lnx+cosx，
∴f′（x）=

1

x

-sinx，
∴f（x）在x=

π

2

處的導(dǎo)數(shù)值為f′（

π

2

）=

1

π 2

-sin

π

2

=

2

π

-1，
∴f（x）在x=

π

2

處的導(dǎo)數(shù)值為

2

π

-1．
故答案為：

2

π

-1．

點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，主要考查了常見的基本初等函數(shù)的求導(dǎo)，要熟練掌握這些基本初等函數(shù)的求導(dǎo)，它是解導(dǎo)數(shù)問題的必備條件．屬于基礎(chǔ)題．