Question

若點A，B，C是半徑為2的球面上三點，且AB=2，則球心到平面ABC的距離最大值為（　　）

• A．

  2

  2

• B．

  3

  2

• C．

  2

• D．

  3

Answer 1

分析：當截面是以AB為直徑的圓時，球心O到平面ABC的距離最大，可求得球心O到平面ABC的距離最大值為

3

．

解答：解：因為當截面是以AB為直徑的圓時，
球心到過A、B兩點的平面的距離最大．
設截面圓的圓心為O₁，球心為O，
則△OO₁A是以∠OO₁A=90°的直角三角形，
且AO₁=1，AO=2，球心到截面的距離OO₁=

4-1

=

3

．
所以：截面圓半徑為1，球心到截面的距離為：

3

．
故選D．

點評：本題考查球面距離的概念，點面距的計算．分析出何時區最大值是關鍵，考查了空間想象能力、推理論證、計算能力．考查了球的幾何性質，空間想象能力的運用，思維轉化能力要求較高．