Question

（08年惠州一中一模理） 在周長為定值的，且當頂點C位于定點P時，有最小值為。

（1）建立適當的坐標系，求頂點C的軌跡方程。

（2）過點A作直線與（1）中的曲線交于M、N兩點，求的最小值的集合。

Answer 1

解析：（1）以AB所在直線為軸，線段AB的中垂線為軸建立直角坐標系。

設

所以C點的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，焦距

因為

又

所以，由題意得＝

所以

此時

所以P點的軌跡方程為

（2）不妨設A點的坐標為A（－3，0），M（），N（），當直線MN的傾斜角不為時，設其方程為

代入橢圓方程化簡，得

顯然有

                 

又

所以

              

只要考慮的最小值，即考慮1－取最小值，

顯然，

當直線MN的傾斜角為時， ，得

但

故，這樣的M、N不存在。

即。