Question

三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=2，AB=BC=1，則三棱錐S-ABC的外接球的表面積為

1. A.
   6π
2. B.
   12π
3. C.
   16π
4. D.
   24π

Answer 1

A
分析：根據題意，確定SC的中點為三棱錐S-ABC的外接球的球心，從而可求三棱錐S-ABC的外接球的表面積．
解答：取SC的中點為O，則
∵SA⊥平面ABC，BC?平面ABC，AC?平面ABC
∴SA⊥BC，SA⊥AC
∵AB⊥BC，SA∩AB=A
∴BC⊥平面SAB
∵SB?平面SAB
∴BC⊥SB
∵SC的中點為O
∴OS=OA=OB=OC
∴O為三棱錐S-ABC的外接球的球心
∵SA=2，AB=BC=1
∴SC=
∴三棱錐S-ABC的外接球的表面積為=6π
故選A．
點評：本題考查三棱錐S-ABC的外接球的表面積，解題的關鍵是確定三棱錐S-ABC的外接球的球心與半徑．