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在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a-b）cosC=c•cosB，△ABC面積S=10
3
，c=7．
（1）求C；
（2）求a，b的值．
（1）∵（2a-b）cosC=c•cosB，
由余弦定理（2a-b）•
a2+b2-c2
2ab
=c•
a2+c2-b2
2ac
，即a2+b2-c2=ab，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
，
∵在三角形中，C∈（0，π），∴C=
π
3
；
（2）由S=
1
2
absinC=10
3
，sinC=
3
2
，得ab=40，①
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：c2=49=（a+b）2-3ab=（a+b）2-120，即a+b=13，②
聯立①②解得：a=5，b=8或a=8，b=5．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若BC=5，CA=7，AB=8，則△ABC的最大角與最小角之和是（　�。�
A．90°B．120°C．135°D．150°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，則最大內角為（　　）
A．150°B．120°C．135°D．90°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，C=
π
6
，a=
3
，b=1，則邊c等于（　　）
A．2B．
3
C．1D．
3
-1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
m
=(sinx，1)，
n
=(
3
cosx，
1
2
)，函數f(x)=(
m
+
n
)•
m
．
（1）求函數f（x）的最小正周期T及單調增區間；
（2）在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A為銳角，a=2
3
，c=4且f（A）是函數f（x）在[0，
π
2
]上的最大值，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


如圖，在平面直角坐標系中B（4，-3），點C在第一象限內，BC交x軸于點A，∠BOC=120°，|BC|=7．
（1）求|OC|的長；
（2）記∠AOC=a，∠BOA=β．（a，β為銳角），求sina，sinβ的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，A=60°，c=1，面積為
3
2
，那么a的長度為（　�。�
A．2
3
B．
3
C．2D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且4sin2
B+C
2
-cos2A=
7
2
．（參考公式：sin2
α
2
=
1-cosα
2
，cos2α=2cos2α-1）
（1）求角A的度數；
（2）若a=
3
，b+c=3，求b和c的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在數列{an}中，a1=2,an+1=＞0，則a2014= (   )
A．B．
C．D．

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