Question

已知函數f（x）=3sin（-2x+）的圖象，給出以下四個論斷：
①該函數圖象關于直線x=-對稱；     
②該函數圖象的一個對稱中心是（，0）；
③函數f（x）在區間[]上是減函數；  
④f（x）可由y=-3sin2x向左平移個單位得到．
以上四個論斷中正確的個數為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：①由于當時，函數取得最小值-3，故①正確；
②由于當時，函數取得最大值3，故②不正確；
③由于f（x）=3sin（-2x+）=-3sin（2x-）
令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，可求出函數的減區間為[kπ-，kπ+]，k∈z，故③正確；
④把 y=-3sin2x的圖象向左平移個單位長度后，可以得到的圖象對應的函數解析式為 y=3sin（-2x-），故④不正確．
解答：解：①由于當時，函數f（）=3sin（-2×+）取得最小值-3，故①圖象C 關于直線x=對稱正確；
②由于當時，函數f（）=3sin（-2×+）取得最大值3，故②圖象C 一個對稱中心是（，0）錯誤；
③由于f（x）=3sin（-2x+）=-3sin（2x-）
令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，
可得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，故函數的減區間為[kπ-，kπ+]，k∈z，故③正確；
④把 y=-3sin2x的圖象向左平移個單位長度后，
可以得到的圖象對應的函數解析式為 y=-3sin2（x）=-3sin（2x+）=3sin（-2x-），故④不正確．
故答案為 B．
點評：本題主要考查正弦函數的對稱性和單調性，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于中檔題．