Question

已知函數y=f（x）在R上可導，滿足xf′（x）＞-f（x），若a＞b，則下列不等式一定成立的是（　　）

A．af（b）＞bf（a）

B．af（a）＞bf（b）

C．af（b）＜bf（a）

D．af（a）＞bf（b）

Answer 1

分析：由題意構造函數g（x）=xf （x），再由導函數的符號判斷出函數g（x）的單調性，由函數g（x）的單調性得到結合常數a，b滿足a＞b即可得出正確選項．

解答：解：設g（x）=xf（x），則g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＞0，
∴函數g（x）在R上是增函數，
∵常數a，b滿足a＞b，
∴af（a）＞bf（b）
故答案為 B

點評：本題考查了由條件構造函數和用導函數的符號判斷函數的單調性，利用函數的單調性的關系對不等式進行判斷．