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已知函數f(x)=+ex.

(1)求證：f(x)＞;

(2)設A（x1,y1）,B(x2,y2)是f(x)的圖象上任意兩點.求證：直線AB的斜率大于零.

證明：(1)先求f(x)的定義域.由ln（ex-）≥0得ex-≥1即ex≥+1,

∴x≥ln(+1).求得f(x)的定義域為［ln（+1）,+∞）.

由于ln(ex-)及ex都是增函數，故f(x)在定義域內是增函數.

∴f(x)≥f［ln(+1)］=+1=.

∴f(x)＞.

(2)設ln(+1)＜x1＜x2,

∵y=f(x)在定義域內是增函數，

∴y1＜y2,故直線AB的斜率k=＞0.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數，則實數a的取值范圍是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數．則實數a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調性．

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同步練習冊答案
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