Question

現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件為正品，2件為次品：

(1)如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)3次取出的都是正品的概率；

(2)如果從中一次取3件，求3件都是正品的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)有放回地抽取3次，按抽取順序(x，y，z)記錄結(jié)果，則x，y，z都有10種可能，所以試驗結(jié)果有10×10×10＝103種；設(shè)事件A為“連續(xù)3次都取正品”，則包含的基本事件共有8×8×8＝83種，因此，P(A)＝＝0.512． 　　(2)解法一：可以看作不放回抽樣3次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄(x，y，z)，則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，所以試驗的所有結(jié)果為10×9×8＝720種．設(shè)事件B為“3件都是正品”，則事件B包含的基本事件總數(shù)為8×7×6＝336，所以P(B)＝≈0.467． 　　解法二：可以看作不放回3次無順序抽樣，先按抽取順序(x，y，z)記錄結(jié)果，則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，但(x，y，z)，(x，z，y)，(y，x，z)，(y，z，x)，(z，x，y)，(z，y，x)是相同的，所以試驗的所有結(jié)果有10×9×8÷6＝120，按同樣的方法，事件B包含的基本事件個數(shù)為8×7×6÷6＝56，因此P(B)＝≈0.467． 　　思路分析：(1)為放回抽樣；(2)為放回抽樣．關(guān)于不放回抽樣，計算基本事件個數(shù)時，既可以看作是有順序的，也可以看作是無順序的，其結(jié)果是一樣的，但不論選擇哪一種方式，觀察的角度必須一致，否則會導(dǎo)致錯誤．