Question

現有一批產品共有10件，其中8件為正品，2件為次品：
（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續3次取出的都是正品的概率；
（2）如果從中一次取3件，求3件都是正品的概率．

Answer 1

分析：（1）根據題意，設事件A為“連續3次都取正品”，是有放回抽樣，有放回地抽取3次，由分步計數原理，可得試驗結果總數與A包含的基本事件數目，由古典概率公式計算可得答案，
（2）設事件B為“3件都是正品”，分析可得是組合問題，由組合公式，可得從10件中抽取3件的情況數目與抽出的3件都是正品的情況數目，由古典概率公式計算可得答案．

解答：解：（1）有放回地抽取3次，則每次抽取都有10種可能，
所以試驗結果有10×10×10=1000種；
設事件A為“連續3次都取正品”，則包含的基本事件共有8×8×8=8³=512種，
因此，P（A）=

512

1000

=0.512．
（2）設事件B為“3件都是正品”，
從10件中抽取3件，有C₁₀³種情況，
而抽出的3件都是正品，有C₈³種情況，
根據古典概型的計算，有P（B）=

C 3 8

C 3 10

=

336

720

．

點評：本題考查組合的運用以及古典概型的概率的計算，注意有放回和不放回抽樣的區別．