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若a，b為正數，且a＋b=1．

求證：≥．

答案：略
解析：

∵a＞0,b＞0且a＋b=1

∴點M(a,b)滿足直線方程x＋y－1=0．

∵定點M(－2,－2)到直線x＋y－1=0的距離為，

又∵點M到直線x＋y－1=0上任一點距離不小于

∴有,

∴

故有，


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科目：高中數學 來源： 題型：

11、定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=-f（2-x），且當x＜1時f（x）遞增，若x1+x2＞2，（x1-1）（x2-1）＜0，則f（x1）+f（x2）的值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a、b、c為正數，且滿足a2+b2=c2．
（1）求證：log2(1+
b+c
a
)+log2(1+
a-c
b
)=1
（2）若log4(1+
b+c
a
)=1，log8(a+b-c)=
2
3
，求a、b、c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，是否存在m∈R，使得f（m）=-a成立時，f（m+3）為正數，若存在，證明你的結論，若不存在，說明理由；
（2）若對x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，方程f(x)=
12
[f(x1)+f(x2)]有2個不等實根，證明必有一個根屬于（x1，x2）．
（3）若f（0）=0，是否存在b的值使{x|f（x）=x}={x|f[f（x）]=x}成立，若存在，求出b的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：047

若a，b為正數，且a＋b=1．

求證：≥．

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